Chapter09_决策论

  1. 简述决策的分类、决策的过程和程序、构成决策模型的各要素，并举例说明。
    1. 分类
      1. 按性质的重要性
        1. 战略决策：涉及某组织发展和生存有关的全局性、长远问题的决策，如厂址的选择、新产品的开发方向、新市场的开发、原材料供应地的选择等。
        2. 策略决策：为完成战略决策所规定的目的而进行的决策，如对产品规格的选择、工艺方案和设备的选择、厂区和车间内工艺路线的布置等
        3. 执行决策：根据策略决策的要求对执行行为方案的选择。如生产中产品合格标准的选择、日常生产调度的决策等。
      2. 按决策的结构分类
        1. 程序决策：一种有章可循的决策，一般是可重复的。
        2. 非程序决策：一般是无章可循的决策，只能凭经验直觉做出应变的决策，一般是一次性的。
      3. 按定量和定性分类
        1. 定量决策：描述决策对象的指标都可以量化时采用。
        2. 定性决策：描述决策对象的指标不可量化。
      4. 按决策环境分类
        1. 确定型决策：决策环境完全确定，做出选择的结果也是确定的。
        2. 风险型决策：决策的环境不是完全确定的，而其发生的概率是已知的。
        3. 不确定型决策：决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策。
      5. 决策过程的连续性分类
        1. 单项决策：整个决策过程只作一次决策就得到结果。
        2. 序贯决策：整个决策过程由一系列决策组成。
    2. 决策的过程
      1. 预决策阶段：问题摆在决策者面前时，决策者能立即想到各种可能方案，并意识到没有理想方案时，就会产生矛盾。其就会企图寻找减少矛盾的方案，沿着这个企图扩大线索时，就需要收集信息。收集信息开始时比较客观，无倾向性；以后逐渐变得主观和有倾向。当预决策比较顺利，就可以进行局部决策。
      2. 决策阶段：可以分为分部决策和最终决策两个阶段。分布决策包括对决策处境作方向性的调整，如排除劣解，重新考虑已放弃的方案，增加或去掉一些评价准则。在合并一些方案后，减少了变量数和方案数，决策者按主观倾向重新估价个方案，并保留倾向的少数方案，以便进行最终决策
      3. 决策后阶段：对决策实施进行了解，决策实施是决策的继续，决策后阶段往往也是下次决策的预决策状态。
      4. 过程 确定目标⇒收集信息⇒提出方案⇒方案优选⇒决策\rm 确定目标 \Rightarrow 收集信息 \Rightarrow 提出方案 \Rightarrow 方案优选 \Rightarrow 决策
    3. 决策模型的要素
      1. 决策者：任务为进行决策。决策者可以是个人、委员会或某个组织。一般是领导者或领导集体
      2. 可供选择的方案、行动或策略：参谋人员的任务是为决策者提供各种可行方案。这里包含了解研究对象的属性，确定目的和目标。
        1. 属性：研究对象的特性，其是客观存在的，是可以客观度量的，并由决策者主观选定的。
        2. 目的：表明选择属性的方向。
        3. 目标：给出了参数值的目的。
      3. 准则：衡量选择方案，包括目的、目标、属性、正确性和标准，在决策时有单一准则和多准则。
      4. 事件：不为决策者所控制的客观存在的将发生的状态。
      5. 事件发生将会产生的某种结果：如获得收益或损失。
      6. 决策者的价值观
  2. 简述确定型决策，风险型决策和不确定型决策之间的区别。不确定型决策能否转化为风险型决策？若能转化，对决策的准确性有什么影响？
    1. 区别：三者的区别主要在于环境的确定性以及对于不同结果发生概率的可知性。环境和结果确定：确定型决策；环境不确定而结果发生概率可知：风险型决策；环境不确定而结果发生概率未知：不确定型决策。
    2. 基于等可能性 (Laplace) 准则：可将不确定型决策化为等可能的风险型决策
  3. 什么是决策矩阵？收益矩阵、损失矩阵、风险矩阵、后悔值矩阵在含义方面有什么区别？
    1. 由“决策—事件”对应的收益值或损失值 aija_{ij} 组成的矩阵称为决策矩阵。
      1. 收益矩阵：由“决策—事件”对应的收益值组成的矩阵
      2. 损失矩阵：由“决策—事件”对应的损失值组成的矩阵
      3. 风险矩阵：
      4. 后悔值矩阵：由“决策—事件”对应的后悔值组成的矩阵
  4. 对比分析不确定型决策中的悲观主义决策准则、乐观主义决策准则、等可能性准则、最小机会损失准则、折衷主义准则之间的区别与联系，并指出采用不同准则时决策者所面临的环境和心理条件。
    1. 悲观主义准则：决策者分析各种最坏的可能结果，从中选择最好者，以它对应的策略作为决策策略，用符号表示为 max⁡min⁡\max\min 决策准则Sk∗→max⁡imin⁡j(aij)S^*_k\rightarrow \max_i\min_j(a_{ij})
    2. 乐观主义准则：决策者面对情况不明的决策问题时，不放弃任何一个可能活的最好结果的机会，以争取好中之好的乐观态度来选择其决策策略Sk∗→max⁡imax⁡j(aij)S_k^*\rightarrow \max_i\max_j(a_{ij})
    3. 等可能性 (Laplace) 准则：当一个人面临某事件集合，在没什么确切理由来说明这一事件比那一事件有更多发生机会时，只能认为各事件发生的机会是均等的。决策者计算各策略的收益期望值，然后在这些期望值中选择最大者，以它对应的策略为决策策略Sk∗→max⁡i{E(Si)}S_{k}^*\rightarrow \max_i\{E(S_i)\}
    4. 最小损失机会准则：首先将收益矩阵中个元素变换为“策略—事件”对应的机会损失值：某一事件发生后，由于策略者没有选择收益最大的策略，而形成的损失值。若发生 kk 事件，各策略收益为 aika_{ik}，其中用最大者 max⁡iaik\underset{i}{\max}a_{ik} 减去各策略收益 aika_{ik}，得到新的机会损失值aik′=max⁡iaik−aika_{ik}'=\max_{i}a_{ik}-a_{ik}再从最大损失值中选取最小者，其对应的策略为决策策略Sk∗→min⁡imax⁡j(aij′)S_{k}^*\rightarrow\min_{i}\max_{j} (a'_{ij})
    5. 折中主义准则：将悲观主义和乐观主义原则给予综合，令 aa 为乐观系数，且 0≤a≤10\le a \le 1。并用 aimax⁡,aimin⁡a_{i_{\max}},a_{i_{\min}} 表示第 ii 个策略的可能得到的最大收益和最小收益 Hi=aaimax⁡+(1−a)aimin⁡Sk∗→max⁡i{Hi}\begin{split}&H_{i}=aa_{i_{\max}}+(1-a)a_{i_{\min}}\\\\&S_{k}^*\rightarrow \max_{i}\{H_i\}\end{split}
  5. 什么是乐观系数 aa？你认为应该如何来确定？
    1. 乐观系数 aa 为反映决策者对状态估计的乐观程度的一种参数
    2. 应该由决策者个人的判断所决定。
  6. 什么是 EMV 决策准则与 EOL 决策准则？为什么用这两个准则计算所得结果是相同的？
    1. EMV决策准则：即最大期望收益决策准则，是风险决策的一种决策准则，其将期望收益最大的策略作为决策策略max⁡i∑jpjaij→Sk∗\max_{i}\sum_jp_ja_{ij}\rightarrow S_{k}^*
    2. EOL决策准则：即最小机会损失决策准则，其将期望机会损失最策作为决策策略：min⁡i∑jpjaij′→Sk∗aij′=max⁡i{aij}−aij\begin{split}&\min_i\sum_jp_ja'_{ij}\rightarrow S_{k}^*\\\\&a'_{ij}=\max_{i}\{a_{ij}\}-a_{ij}\end{split}
    3. EOL=K−EMV{\rm EOL} = K - {\rm EMV}所以二者的结果是相同的。
  7. 试述全情报价值的概念和计算公式
    1. 全情报价值 EVPI：决策者进行调研后，获得各事件的发生概率的信息，这时所得的期望收益称为全情报的期望收益记为 EPPL。这时的收益应当大于至少等于最大期望收益，即 EPPL≥EMV∗{\rm EPPL}\ge{\rm EMV^*}。则 EPPL−EMV∗=EVPI{\rm EPPL} - {\rm EMV^*} = {\rm EVPI}称为全情报的价值。
  8. 什么是主观概率？试述确定主观概率的直接估计法和间接估计法
    1. 客观概率：概率如同体积、重量、硬度一样，都是研究对象的物理属性；主观概率：概率是人们对客观现象的知识现状的测度，而不是现象本身的测度，因而不是研究对象的物理属性。
    2. 直接估计法：要求参加估计者直接给出概率的估计方法。
    3. 间接估计法：参加估计者通过排队或相互比较等间接途径给出概率的估计方法。
      1. 计算各被评估者名词的加权平均值
      2. 对加权平均值进行排序，根据次序依次给出各被评估者取得相对应名次的概率
  9. 试述效用的概念及其在决策中的意义和作用
    1. 概念：人们对其钱财的真实价值的考虑与其财富拥有量之间成对数关系。其用来衡量人们对某些事物的主观价值、态度、偏爱、倾向等。
  10. 什么是效用曲线？如何确定出某个人的效用曲线？
  11. 对下面几种人分别勾画出其效用曲线的特征走向，并进行比较：
    1. 经常购买中奖率小但奖额大的奖券
    2. 经常购买中奖率大但奖额小的奖券
    3. 把钱存入银行，不够买任何奖券
  12. 什么是转折概率？如何确定转折概率？
    1. 转折概率：设 pp 为某件事的发生概率，若当两个方案的期望值相等时，则称其为转折概率。
  13. 试述决策树中的决策点和事件点
    1. 决策点：一般用方形节点或方括号"[]"表示，从这类节点引出的边表示不同的决策方案，边下数字为进行该决策时的费用支出
    2. 事件点：一般由圆形节点或圆括号"()"表示，从这类节点引出的边表示不同的状态，边下的数字表示对应状态出现的概率
    3. 结果点：由三角形“△”节点表示，位于树的末梢，并在这类节点旁标注各种结果的益损值。
  14. 简述层次分析法的步骤
    1. 明确问题，提出总目标
    2. 建立层次结构，把问题分解成若干层次。第一层为总目标；中间层可根据问题的性质划分为目标层（准则层）、部门层（子准则层）等；最底层一般是方案层或措施层。
    3. 求同一层层次上的权系数（从高层到底层）。假设当前层次上的因素为 A1,⋯ ,AnA_1,\cdots,A_n，相关的上一层因素为 CC （可以不止一个），可针对因素 CC，对所有因素 A1,⋯ ,AnA_1,\cdots,A_n 进行两两比较，得到数值 aij=wi/wja_{ij}=w_i/w_j，记 A=(aij)n×n\boldsymbol{A}=(a_{ij})_{n\times n}，则 A\boldsymbol{A} 为因素 A1,⋯ ,AnA_1,\cdots,A_n 相应于上一层因素 CC 的判断矩阵。记 A\boldsymbol{A} 的最大特征根为 λmax⁡\lambda_{\max}，属于 λmax⁡\lambda_{\max} 的标准化特征向量为 w=(w1,⋯ ,wn)⊺\boldsymbol{w}=(w_{1},\cdots,w_n)^{\intercal}，则 w1,⋯ ,wnw_{1},\cdots,w_n 给出了因素 A1,⋯ ,AnA_1,\cdots,A_n 相应于因素 CC 的按重要程度的的一个排序
    4. 求同一层次上的组合权系数。设当前层次上的因素为 A1,⋯ ,AnA_1,\cdots,A_n，相关的上一层因素为 C1,⋯ ,CmC_1,\cdots,C_m，对于每个CiC_i，根据第3步讨论可求得一个权向量 wi=(w1i,⋯ ,wni)\boldsymbol{w}^i=(w_1^i,\cdots,w_n^i)。如果已知上一层 mm 个因素的权重分别为 a1,⋯ ,ama_{1},\cdots,a_m，则当前层每个因素的组合权系数为 ∑i=1maiw1i,∑i=1maiw2i,⋯ ,∑i=1maiwni\sum_{i=1}^{m}a_{i}w_{1}^i,\sum_{i=1}^{m}a_{i}w_{2}^i,\cdots,\sum_{i=1}^{m}a_{i}w_{n}^i如此一层一层自上而下求下去，一直到最底层所有因素的权系数都求出来为止，根据最底层权系数的分布即可给出一个关于各方案优先程度的排序。
      若记 BkB_k 为第 kk 层上所有因素的相对于上一层有关因素的权向量按列组成的矩阵，则第 kk 层次的组合权系数向量 WkW^k 满足 Wk=Bk⋅Bk−1⋯B2⋅B1W^{k} = B_{k}\cdot B_{k-1}\cdots B_2\cdot B_1
    5. 一致性检验：利用一致性指标来检验判断矩阵 A\boldsymbol{A} 的一致性CI=λmax⁡−nn−1{\rm CI} = \frac{\lambda_{\max}-n}{n-1}为了度量不同判断矩阵是否具有满意的一致性，还需要利用判断矩阵平均随机一致性指标 RI\rm RI。判断矩阵一致性指标 CI\rm CI 和同阶平均一致性指标 RI\rm RI 之比，称为随机一致性比率 CR=CIRI{\rm CR}=\frac{\rm CI}{\rm RI}
  15. 应用层次分析法的关键和前提是构造好问题的层次结构图，试用具体例子来说明该图的构造方法及其目标层、准则层和措施层的含义
    1. 目标层 A：例如，合理使用今年企业留利**万元，以促进企业发展
    2. 准则层 B：衡量目标能否实现的标准。例如，调动员工的劳动积极性，提高企业的生产技术水平
    3. 措施层 P：实现目标的方案、方法、手段等。例如，发奖金，扩建集体福利设施，引进新技术等。
  16. 什么是层次分析法中判断矩阵的一致性？它的衡量指标是什么，如何理解对高维判断矩阵的一致性引入修正系数来放宽要求？
    1. 判断矩阵的一致性：人们对于复杂事物各因素，两两比较时，不可能做到判断的完全一致性，而存在估计误差，这必然导致特征值及特征向量的偏差。
    2. 其的衡量指标是 CI=λmax⁡−nn−1\rm CI=\frac{\lambda_{\max} -n}{n-1}
    3. 但判断矩阵维数 nn 越大，判断矩阵的一致性越差，故应该放宽对高维判断矩阵的一致性要求。因此引入修正值 RI\rm RI，并采取更为合理的 CR\rm CR 为衡量判断矩阵一致性的指标 CR=CIRI{\rm CR} = \frac{\rm CI}{\rm RI}
  17. AHP的计算方法
    1. 方根法
      1. 计算判断矩阵每行所有元素的几何平均值 wˉi=∏j=1naijni=1,2,⋯ ,n\bar{w}_{i}=\sqrt[n]{\prod_{j=1}^n a_{ij}}\quad i=1,2,\cdots,n得到 wˉ=(wˉ1,wˉ2,⋯ ,wˉn)⊺\bar{\boldsymbol{w}}= (\bar{w}_1,\bar{w}_2,\cdots,\bar{w}_n)^\intercal
      2. 将 wˉi\bar{w}_{i} 归一化，即计算 wi=wˉi∑i=1nwˉii=1,2,⋯ ,nw_{i}=\frac{\bar{w}_{i}}{\overset{n}{\underset{i=1}{\sum}}\bar{w}_i}\quad i=1,2,\cdots,n得到 w=(w1,w2,⋯ ,wn)⊺\boldsymbol{w}=(w_{1},w_2,\cdots,w_n)^\intercal
      3. 计算判断矩阵的最大特征值 λmax⁡\lambda_{\max} λmax⁡=∑i=1nAwnwi=∑i=1n∑j=1naijwjnwi\lambda_{\max}=\sum_{i=1}^n \frac{\boldsymbol{A}\boldsymbol{w}}{n{w}_i}=\sum_{i=1}^n\frac{\overset{n}{\underset{j=1}{\sum}}a_{ij}w_{j}}{nw_i}

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